Регалии: 2-кратный олимпийский чемпион (1928, 1932) в весовых категориях до 75 и 79 кг; чемпион Европы (1930); 4-кратный серебряный призер чемпионатов Европы (1925, 1929, 1931, 1933); 5-кратный чемпион Финляндии (1926, 1929, 1930, 1931, 1932, 1934).
Родился 25 ноября 1899 года в общине Холлола (Финляндия).
Вяйнё Коккинен с юных лет работал кузнецом и обладал природной физической силой. Во время гражданской войны в Финляндии Вяйнё сражался на стороне красных, за что был осужден на три года. Однако вскоре приговор отменили, и Коккинен переехал в Хельсинки, где начал заниматься борьбой. Уже через год победил на первенстве Финляндии среди рабочей молодежи, а в 1925-м стал вторым в весовой категории до 75 кг на чемпионате Европы в Милане.
На Играх-1928 в Амстердаме Коккинен пять раз выходил на ковер, все свои схватки выиграл на туше и стал олимпийским чемпионом.
Через четыре года в Лос-Анджелесе-1932 соперниками Вяйнё в весовой категории до 79 кг были всего три борца. Француза и немца он победил по очкам, а шведа тушировал, защитив тем самым чемпионский титул.
В Берлине-1936 конкуренция была намного выше. Коккинен проиграл по очкам итальянскому и шведскому борцам и остался на четвертом месте.
После этих Игр двукратный олимпийский чемпион завершил выступления. В дальнейшем он стал успешным бизнесменом, открыв в Финляндии сеть отелей, а также ателье по пошиву верхней одежды.
Скончался 27 августа 1967 года в городе Коувола (Финляндия).