Регалии: Заслуженный мастер спорта; олимпийский чемпион (2000); бронзовый призер Олимпийских игр (2004); чемпион мира (1997); серебряный призер чемпионата мира (1999); серебряный призер чемпионата Европы (2000); победитель Лиги чемпионов (2004); 8-кратный чемпион Словении (2000, 2001, 2003-2008); 5-кратный обладатель Кубка Словении (2000, 2001, 2004, 2006, 2007); 2-кратный чемпион России (2012, 2013).
Родился 4 ноября 1975 года в Краснодаре (Россия).
Эдуард Кокшаров - воспитанник краснодарской школы гандбола. Выступал за местный СКИФ (1999), словенский «Целе» (1999-2011), в составе которого стал 8-кратным чемпионом страны и победителем Лиги чемпионов, а также за клуб «Чеховские медведи» (2011-2013).
В составе сборной России Кокшаров завоевал золотые медали на Олимпиаде-2000 в Сиднее и чемпионате мира-1997 в Японии. Неоднократно включался в символические сборные крупных международных турниров, а на чемпионате мира-2001 стал лучшим бомбардиром (61 гол).
Завершив карьеру игрока, Эдуард Александрович перешел на тренерскую работу. Возглавлял краснодарский СКИФ, являлся спортивным директором македонского «Вардара» (2016-2017).
В 2017 году получил назначение на пост главного тренера мужской сборной России.