Родился 10 ноября 1914 года в Юрциге (Германия).
Эдмунд Конен - один из лучших немецких нападающих первой половины ХХ века. На дебютном для сборной Германии чемпионате мира в Италии 19-летний форвард сумел отметиться хет-триком в матче против бельгийцев. Сборная Германии, проигрывавшая по ходу встречи - 1:2 благодаря голам Конена сумела победить - 5:2 и выйти в четвертьфинал.
В матчах против сборной Швеции и полуфинале против сборной Чехословакии (немцы проиграли - 1:3) Эдмунд на забил, зато в матче за третье место на его счету решающий матч в ворота австрийской команды, которую называли в то время «Вундертим». Немцы взяли верх - 3:2 и впервые в своей истории стали медалистами мундиаля.
Четыре гола, впрочем, не принесли Конену лавров лучшего бомбардира турнира, на один забитый мяч его опередил чех Олдржих Неедлы.
Всего через два года после этого успеха у Конена начались серьезные проблемы с сердцем, он вынужден был уйти из футбола и оставался вне игры долгих четыре года. Но он сумел вернуться на поле и в сборную.
Конен завершил карьеру в 28-летнем возрасте, успев провести за Бундестим 28 матчей, в которых отметился 27 голами.
В дальнейшем Эдмунд Конен стал тренером, в послевоенные годы возглавлял немецкие клубные команды, в том числе «Байер-04».
Скончался 5 марта 1990 года в Леверкузене (Германия).