Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; серебряный призер чемпионата Европы (1972); бронзовый призер Олимпиады (1976); обладатель Кубка Кубков УЕФА (1975); обладатель Суперкубка УЕФА (1975); 4-кратный чемпион СССР (1975, 1977, 1980, 1981); обладатель Кубка СССР (1978).
Родился 19 сентября 1949 года в городе Красный Луч Луганской области (Украина).
Воспитанник краматорской футбольной школы «Аванград», защитник. Выступал за команды «Авангард» Краматорск (1965-1967), «Шахтер» Донецк (1968-1974), «Динамо» Киев (1975-1981).
За сборную СССР провел 47 игр (в том числе два матча за олимпийскую сборную), забил 8 мячей. Коньков в 1972 году стал серебряным призером чемпионата Европы, будучи игроком клуба не высшей, а первой лиги - донецкого «Шахтера». Более того, единственный гол Конькова в полуфинале против сборной Венгрии гарантировал советской команде серебряные медали.
Объективно это был максимум, на что могла рассчитывать сборная СССР на том континентальном первенстве, потому что немецкая Бундестим в то время имела большое превосходство над всеми. Что и проявилось в финале, в котором сборная ФРГ выиграла со счетом 3:0.
Завершив карьеру игрока, Анатолий Дмитриевич стал тренером. Возглавлял симферопольскую «Таврию» (1982-1983, 1984-1985), донецкий «Шахтер» (1986-1989), «Зенит» из Санкт-Петербурга (1990), сборную Украины (1994-1995), полтавскую «Ворсклу» (1998-2000), алчевскую «Сталь» (2000-2002), бакинский «Интер» (2004-2006). Был спортивным директором клуба «Стали» (2008-2012).
Со 2 сентября 2012 года по 23 января 2014 года Анатолий Коньков занимал пост президента Федерации футбола Украины.