Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; Заслуженный тренер СССР; серебряный призер олимпийских игр (1952); 3-кратный чемпион Европы (1947, 1951, 1953); бронзовый призер чемпионата Европы (1955); 3-кратный чемпион СССР (1950, 1953, 1954); 2-кратный серебряный (1947, 1960) и 2-кратный бронзовый (1948, 1952) призер чемпионатов СССР.
Родился 10 мая 1923 года в Кутаиси (Грузия).
Отар Коркия начинал заниматься в родном Кутаиси легкой атлетикой, но вскоре на высокого подростка обратили внимание тренеры баскетбольной команды и пригласили на тренировки. Баскетбол захватил молодого человека полностью, а после того как детская команда Кутаиси стала победителем первенства Грузии, на талантливого центрового положили глаз селекционеры тбилисского "Динамо".
Таким образом, в послужном списке Отара Коркия всего два клуба - "Динамо" Кутаиси (1943-1946) и "Динамо" Тбилиси (1947-1958), в составе которого Коркия стал трехкратным чемпионом Советского Союза.
В сборной СССР играл с 1947 года, с 1953 по 1955 был капитаном главной команды страны, с которой трижды завоевал золото на чемпионатах Европы в Чехословакии (1947), Франции (1951) и СССР (1953).
На Играх-1952 в Хельсинки, где советские спортсмены впервые приняли участие в Олимпиаде, советская сборная обыграла в группе соперников из Болгарии (74:46), Финляндии (47:35) и Мексики (71:62). В четвертьфинальном турнире команда обыграла бразильцев (54:49) и чилийцев (78:60), уступив лишь американцам (58:86). В полуфинале была обыграна сборная Уругвая (61:57), а в финале сборной СССР вновь противостояла сборная США. Матч получился более упорным, но родоначальники баскетбола вновь взяли верх (25:36).
После окончания карьеры игрока Отар Коркия перешел на тренерскую работу. До 1991 года возглавлял тбилисское «Динамо». В 1962 году привел команду к победе в Кубке европейских чемпионов. В 70-е годы тренировал мужскую и женскую сборные Кампучии (Камбодже), затем был директором тбилисской СДЮШОР по баскетболу, заместителем председателя правления федерации баскетбола Грузии.
Скончался 15 марта 2005 года в Тбилиси.