Регалии: Заслуженный мастер спорта; 2-кратный чемпион мира (2005, 2007) в весовой категории до 75 кг; обладатель Кубка мира (2005); чемпион Европы (2006); 4-кратный чемпион России (2003, 2004, 2006, 2007).
Родился 7 января 1983 года в поселке Оротукан Магаданской области (Россия).
Матвей Коробов начинал заниматься боксом в родном поселке в Магаданской области, в 14 лет переехал в Москву, где продолжил тренироваться в ЦСКА.
До Олимпиады в Пекине Коробов стал чемпионом Европы и двукратным чемпионом мира и рассматривался в качестве главного фаворита Игр в весовой категории до 75 кг. Однако в Китае Матвей неожиданно для многих проиграл во втором круге олимпийскому чемпиону Бахтияру Артаеву из Казахстана (7:10) и выбыл из борьбы за медали.
Сразу после Олимпиады Коробов объявил о переходе в профессиональный бокс. Провел 24 боя, в которых одержал 24 победы, но в декабре 2014 года проиграл техническим нокаутом в шестом раунде в бою за вакантный титул чемпиона мира в среднем весе по версии WBO ирландцу Энди Ли.