Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; серебряный призер Олимпийских игр (1980) в весовой категории до 71 кг; чемпион мира (1982); чемпион Европы (1981); серебряный призер Кубка мира (1979); победитель Спартакиады народов СССР (1979), чемпион СССР (1979); победитель международного турнира «Золотые перчатки» (1979).
Родился 13 мая 1959 года в Москве.
После победы на Спартакиаде народов СССР и чемпионате СССР 1979 года Кошкин получил право выступить на Олимпиаде-1980. В Москве Александр уверенно дошел до финала, где проиграл кубинцу Армандо Мартинесу.
В следующие два года выиграл чемпионаты Европы и мира. На мировом первенстве-1982 в Мюнхене в финале победил все того же Мартинеса, взяв тем самым реванш за поражение на олимпийском турнире.
После завершения карьеры в 1983 году перешел на тренерскую работу.
Скончался 16 октября 2012 года.