Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1960) в беге на 5000 метров; серебряный призер Олимпийских игр (1960) в беге на 10000 метров; чемпион мира (1962) в классическом многоборье; 2-кратный серебряный призер чемпионатов мира (1961, 1964) в классическом многоборье; чемпион Европы (1961) в классическом многоборье; бронзовый призер чемпионата Европы (1965) в классическом многоборье; чемпион СССР (1961) в классическом многоборье; 2-кратный серебряный (1962, 1964) и бронзовый (1965) призер чемпионатов СССР в классическом многоборье.
Родился 25 февраля 1938 года в селе Мошки Рязанской области (Россия).
Виктор Косичкин выступал за московское «Динамо», специализировался в беге на длинные дистанции. По воспоминаниям современников, обладал удивительной выносливостью, что позволяло ему поддерживать высокую скорость от начала до конца дистанции.
На Олимпиаде-1960 в Скво-Вэлли Косичкин на 5-километровой дистанции «привез» 9,5 секунды норвежцу Кнуту Йоханнесену. Поскольку до этого советский конькобежец на международных соревнованиях не блистал, это стало большой неожиданностью для Йоханнесена и настолько его раззадорило, что через день на 10 километрах он на 45 секунд (!) превзошел мировой рекорд. Но при этом выиграл у Косичкина всего 3,6 секунды.
В следующем году Виктор Косичкин выиграл чемпионат Европы в классическом многоборье, а в 1962-м стал чемпионом мира в Москве. Эта победа была добыта благодаря старым конькам довоенного норвежского производства, которые Косичкину подарил знаменитый советский конькобежец Евгений Гришин.
Сразу после окончания последнего забега триумфатора на руках принесли в ложу к Председателю Верховного Совета СССР Леониду Брежневу. Будущий Генеральный Секретарь ЦК КПСС спросил у Косичкина, что бы тот хотел получить за победу. Тот попросил разрешение на брак с Ганой Бартошевой, гражданкой Чехословакии. Буквально на следующий день олимпийскому чемпиону, чемпиону мира и Европы вручили разрешение, билеты до Праги и визу на месяц.
На Олимпиаде-1964 в Инсбруке Косичкин медалей не завоевал, став четвертым на дистанции 5000 метров и шестым на дистанции 10000 метров.
Завершив карьеру в конце 1965 года, Виктор Косичкин перешел на тренерскую работу.
Скончался 30 марта 2012 года в Москве. Похоронен на Троекуровском кладбище.