Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; 2-кратный серебряный призер Олимпийских игр (1968) в плавании на 100 и 200 метров брассом; бронзовый призер Олимпийских игр (1968) в комбинированной эстафете 4х100 метров.
Родился 26 февраля 1945 года в Котласе Архангельской области (Россия).
Владимир Косинский специализировался в плавании брассом. В 1964 году стал серебряным призером на дистанции 200 метров и был включен в олимпийскую команду, однако на Играх-1964 в Токио 19-летний Косинский, пробившись в финал, занял в нем последнее восьмое место. Спортивное руководство посчитало выступление Владимира неудовлетворительным, и он был отчислен из сборной.
Для того чтобы совершенствовать мастерство, Косинский переехал в Ленинград к тренеру Генриху Яроцкому, под руководством которого начинал заниматься плаванием в Воркуте.
Упорные тренировки принесли свои плоды - в ноябре 1967 года Владимир установил мировой рекорд на 100-метровке брассом - 1 минута 06,07 секунды. Незадолго до Олимпийских игр Косинскому удалось переписать мировой рекорд и на дистанции 200 метров брассом.
На Играх-1968 в Мехико Владимир установил своеобразный рекорд, поскольку до него ни одному советскому пловцу на удавалось выиграть сразу три медали на одной Олимпиаде. Косинский стал вторым на 100-метровке, на мгновение опередив товарища по команде Николая Панкина и отстав от американца Дона Маккензи на 0,3 секунды.
На дистанции вдвое длиннее советский брассист проиграл 0,5 секунды мексиканцу Фелипе Капамасу, а затем помог сборной СССР выиграть бронзу в комбинированной эстафете.
На Играх-1972 в Мюнхене Косинский не сумел пробиться в финалы заплывов на 100 и 200 метров и после этой неудачи решил завершить карьеру.
В дальнейшем преподавал в Военном институте физической культуры, а после увольнения в запас (в звании полковника) несколько лет работал тренером по плаванию в СДЮСШОР «Локомотив» в Санкт-Петербурге.
Скончался 14 июля 2011 года в Санкт-Петербурге (Россия).