Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1980) в командной гонке преследования на 4 км; 2-кратный чемпион мира (1982, 1987); победитель Игр Доброй воли (1986) в командной гонке преследования; обладатель командного Кубка Европы (1981); 2-кратный чемпион СССР (1981) в парной гонке и в индивидуальной гонке преследования; 5-кратный чемпион СССР в командной гонке преследования (1981, 1983-1986); победитель первенства мира (1978) среди юниоров.
Родился 7 апреля 1960 года в поселке Лебяжье Ленинградской области (Россия).
Александр Краснов выступал за ленинградский «Локомотив», специализировался в велогонках на треке.
Главного успеха в карьере добился на Играх-1980 в Москве, где первенствовал в командной гонке преследования на четыре километра вместе с Виктором Манаковым, Валерием Мовчаном, Владимиром Осокиным и Виталием Петраковым. В финальном заезде советская команда на четыре секунды опередила сборную ГДР.
Краснов дважды побеждал на чемпионатах мира, а на Играх Доброй воли в 1986 года стал соавтором мирового рекорда в командной гонке преследования - 4 минуты 12,83 секунды.
Завершив выступления, работал тренером-преподавателем в институте физкультуры и спорта имени Лесгафта.