Родился 7 июня 1963 года в Нальчике (Россия).
Юрий Красножан в бытность игроком выступал на позициях защитника и полузащитника за разные клубы Кабардино-Балкарии. За главную команду республики нальчикский «Спартак» в период с 1980 по 1984 год провел 66 матчей, забил 1 мяч.
Завершив карьеру игрока, Красножан работал учителем физкультуры в общеобразовательной школе и одновременно - тренером в клубе «Автозапчасть» из Баксана.
Окончив Высшую школу тренеров и получив соответствующую лицензию, Юрий Анатольевич сначала являлся тренером «Автозапчасти» (1995-1997), нальчикского «Спартака» (1999) и дублирующего состава нальчикского «Спартака» (2000-2003), а затем возглавил команду.
Несмотря на недостаточное финансирование, сумел вывести «Спартак» в российскую премьер-лигу, заняв в сезоне-2005 второе место в первом дивизионе. В следующем году команда под руководством Красножана преподнесла сенсацию, она долго шла в лидерах первенства и лишь в концовке стала проигрывать, финишировав лишь девятой.
Юрий Красножан являлся главным тренером нальчикского «Спартака» с 2004 по 2010 год, затем возглавлял московский «Локомотив» (2010-2011), вторую сборную России (2011-2012), махачкалинский «Анжи» (2012), краснодарскую «Кубань» (2012-2013) и грозненский «Терек» (2013). С 2014 по 2015 год руководил сборной Казахстана. Затем непродолжительное время (2018) руководил подмосковными "Химками", а в 2021 году был назначен главным тренером женской сборной России.