Регалии: 2-кратный обладатель Кубка Ярмарок (1958, 1960); обладатель Латинского кубка (1952); 4-кратный чемпион Испании (1952, 1953, 1959, 1960); 5-кратный обладатель Кубка Испании (1951, 1952, 1953, 1957, 1959); 2-кратный обладатель Кубка Эвы Дуарте (1952, 1953); обладатель Кубка Венгрии (1946). В качестве тренера - Олимпийский чемпион (1992).
Родился 10 июня 1927 года в Будапеште (Венгрия).
Начинал карьеру в Венгрии, но когда в 1946 году скончался отец, Ладислав вместе с матерью переехал на ее историческую родину в Чехословакию. Здесь он присоединился к «Словану» (тогда команда называлась «Братислава»). Провел несколько матчей за сборную Чехословакии, но под давлением венгерских властей в 1948 году вынужден был вернуться в Будапешт.
Играл за «Вашаш» и сборную Венгрии (в те годы международные футбольные инстанции строго не отслеживали выступления игроков за национальные сборные), а потом был призван в армию.
Служить Ладислав не хотел, поэтому бежал из Венгрии в кабине грузовика, набитого такими же беженцами, переодевшись в советскую военную форму и спрятав свою семью (мать, молодую беременную жену и родившегося в Братиславе маленького сына) под брезент.
В Вене, где он и его семья жили в ночлежке, на него вышли представители итальянского «Торино», желавшие заключить с ним контракт. Тем временем в Венгрии в связи с побегом Кубалы разразился скандал, Ладислав был пожизненно дисквалифицирован Венгерской футбольной федерацией, что было одобрено ФИФА.
«Торино» настаивал и приглашал Кубалу принять участие в товарищеском матче с португальской «Бенфикой». Футболист долго сомневался, но в последний момент от поездки отказался. На обратном пути из Лиссабона вся команда «Торино» погибла в авиакатастрофе.
Кубала собрал команду «Хунгария» (Венгрия), в которую вошли беженцы-футболисты. Они ездили по Европе на стареньком автобусе, проводили товарищеские матчи и добивались неплохих результатов - сыграли вничью с австрийцами (3:3), обыграли итальянцев (3:1) и испанцев (2:1). В Испании сыграли также с «Эспаньолом» и сборной Мадрида. После этого Кубалу захотели видеть в своих рядах полдюжины испанских клубов.
В апреле 1950 года он принял испанское гражданство, стал зваться Ладислао и провел в «Барселоне» несколько успешных сезонов. Настолько успешных, что болельщики клуба в 1999 году признали его лучшим футболистом, когда-либо выступавшим за «Барселону».
Кстати, по результатам опроса «Лучший игрок ХХ века в Европе» Кубала занял второе место после Йохана Кройфа.
Перейдя на тренерскую работу, Кубала тоже не затерялся. Вывел в Примеру «Малагу» в 1988, входил в тренерский штаб олимпийской сборной на «золотой» для Испании Олимпиаде-1992, а до этого пробыл рекордные 11 лет во главе «Красной Фурии» (1969-1980).
В последние годы жизни страдал болезнью Паркинсона. Скончался 17 мая 2002 года в Барселоне (Испания).
Смерть Кубалы вызвала большой резонанс среди болельщиков «Барселоны». На его похоронах присутствовали тысячи людей. Часовню на «Камп Ноу» с целью прощания с великим игроком посетило около 15 тысяч человек.
Кубала похоронен на кладбище Les Corts, расположенном на месте одноименного старого стадиона «Барселоны» и в нескольких минутах ходьбы от ее нынешнего стадиона «Камп Ноу».