Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийская чемпионка (1972); 2-кратная чемпионка Универсиад (1970, 1973); 2-кратный серебряный призер чемпионатов СССР (1969, 1970); обладательница Кубка СССР (1973).
Родилась 8 июня 1942 года в Краснодаре (Россия).
Наталья Кудрева (до 1969 года - Вертюк) выступала за краснодарское «Динамо» (1964-1967) и ленинградский «Буревестник» (1967-1974), с которым выиграла Кубок СССР.
В составе сборной Советского Союза Кудрева стала олимпийской чемпионкой на Играх-1972 в Мюнхене. Здесь советские волейболистки в полуфинале обыграли сборную Северной Кореи, а в финале взяли верх над сборной Японии - 3:2.
Завершив выступления в 1974 году, Наталья Алексеевна работала тренером и учителем физкультуры.