Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1976) в беге на 500 метров; серебряный призер Олимпийских игр (1980) в беге на 500 метров; серебряный (1975) и бронзовый (1977) призер чемпионатов мира; чемпион СССР (1975, 1976 и 1980) в спринтерском многоборье; 10-кратный рекордсмен мира.
Родился 25 мая 1950 года в Богдановиче Свердловской области (Россия).
Во время службы в спортроте Евгений занимался хоккеем. Заметив, с какой скоростью он передвигается по площадке, один из тренеров предложил попробовать себя в конькобежном спорте.
В 1975 году Куликов стал чемпионом СССР в спринтерском многоборье, завоевал серебро чемпионата мира, но самое главное он четырежды в течение нескольких дней переписывал рекорд мира в беге на 500 метров, став первым в мире конькобежцем «выбежавшим» на этой дистанции из 38 секунд.
На высокогорном катке «Медео» Евгений с 15 по 29 марта показал результаты 37,99 сек, 37,97 сек, 37,2 сек и наконец - 37,0 сек. По итогам сезона ему вручили приз имени Оскара Матисена - лучшему конькобежцу года.
На Играх-1976 в Инсбруке Куликов первенствовал на своей коронной дистанции с результатом 39,17 секунды, на 0,08 секунды опередив другого советского спринтера, Валерия Муратова.
В марте 1981 года на «Медео» Куликов еще раз улучшил рекорд мира на 500-метровке, «выбежав» из 37 секунд - 36,97.
За год до этого на Олимпиаде в Лейк-Плэсиде жребий свел его в одной паре с американцем Эриком Хайденом, который намеревался выиграть все пять золотых олимпийских медалей. Куликов выиграл разбег и лидировал, выходя на финишную прямую, где Хайден настиг его и опередил буквально на мгновение.
После завершения карьеры в 1982-1984 годы был тренером сборной команды СССР по конькобежному спорту. С 1995 - председателем Комитета по физической культуре и спорту Администрации Санкт-Петербурга, затем вице-президентом Союза конькобежцев России.