Регалии: (по состоянию на декабрь 2021 года) 3-кратный чемпион мира в спринтерском многоборье (2015, 2016, 2019); 5-кратный чемпион мира на отдельных дистанциях (2015, 2016, 2020 - 500 метров, 2016, 2020 - 1000 метров); 3-кратный серебряный призер чемпионатов мира на отдельных дистанциях (2015, 2021 - 2 медали); обладатель Кубка мира в общем зачете, а также двух малых хрустальных глобусов на дистанциях 500 и 1000 метров (2015); 5-кратный чемпион Европы (2018 - 2 медали, 2020 - 3 медали); бронзовый призер чемпионата Европы (2018); многократный чемпион России в спринтерском многоборье; многократный рекордсмен мира.
Родился 20 апреля 1994 года в Воркуте (Россия).
Конькобежным спортом начал заниматься в 12-летнем возрасте в подмосковной Коломне. В 2012 году завоевал золотую и серебряную медали на первенстве мира среди юниоров, однако вскоре допинг-проба Кулижникова дала положительный результат. Павла лишили титулов и дисквалифицировали на два года, до марта 2014-го.
Сразу после возвращения к соревновательной деятельности начал выигрывать один старт за другим, был сильнейшим на этапах Кубка мира, на чемпионате мира на отдельных дистанциях завоевал золото на 500-метровке, с большим отрывом первенствовал на чемпионате мира по спринтерскому многоборью.
Кулижников четырежды переписывал рекорды мира на дистанциях 500 и 1000 метров. Так, 9 марта 2019 года на соревнованиях в американском Солт-Лейк-Сити россиянин пробежал 500 метров за 33,61 секунды, а 15 февраля 2020 года снова в Солт-Лейк-Сити установил рекорд в беге на 1000 метров - 1 минута 05,69 секунды.
В 2015 году Павел стал первым российским конькобежцем, выигравшим Кубок мира в общем зачете.