Регалии: Чемпион СССР (1989); серебряный призер чемпионата СССР (1991); бронзовый призер чемпионата России (1995); обладатель Кубка России (1999); 2-кратный чемпион Португалии (1994, 1995); обладатель Кубка Португалии (1993); обладатель Суперкубка Португалии (1994).
Родился 11 июня 1966 года в Москве.
За сборные СССР, СНГ и России в общей сложности провел больше 40 матчей, но ни разу не принимал участия к чемпионатах мира и Европы. В 1992 году помешала травма, в 1994-м - известное «письмо четырнадцати», в котором игроки сборной требовали снять Павла Садырина. А в 1996 году Кульков не был призван под знамена сборной из-за слабой физической формы.
После окончания карьеры игрока перешел на тренерскую работу.
Скончался после продолжительной болезни 10 октября 2020 года в Москве.