Регалии: Заслуженный мастер спорта; серебряный призер Олимпийских игр (2008) в синхронных прыжках с 3-метрового трамплина; чемпион Европы (2008) в синхронных прыжках с 3-метрового трамплина; серебряный (2006) и бронзовый (2010) призер чемпионатов Европы в синхронных прыжках с 3-метрового трамплина.
Родился 19 февраля 1990 года в Воронеже (Россия).
Юрий Кунаков начал заниматься плаванием в пятилетнем возрасте, чуть позже перешел в прыжки в воду. В сборную России был включен в 2004 году.
Главные победы в карьере одержал в синхронных прыжках с 3-метрового трамплина. В частности, в дуэте с многоопытным Дмитрием Саутиным стал чемпионом Европы и в том же году - серебряным призером Игр-2008 в Пекине.
Россияне уступили только китайской паре Цинь Кай - Ван Фэн, но на домашней Олимпиаде спортсмены из Поднебесной были практически непобедимыми (Китай выиграл семь из восьми разыгрывавшихся в прыжках в воду золотых медалей).
В 2010 году Кунаков участвовал в телевизионном шоу-проекте «Жестокие игры» и стал чемпионом в паре с двукратной олимпийской чемпионкой по гимнастике Еленой Замолодчиковой.