Регалии (по состоянию на август 2021 года): Серебряный призер Олимпийских игр (2020); чемпион Европы (2017); чемпион Универсиады (2015); победитель Лиги наций (2019); победитель молодежного первенства мира (2013).
Родился 18 января 1994 года в Бийске, Алтайский край (Россия).
Ильяс Куркаев начал заниматься футболом, но потом переключился на волейбол и записался в спортивный клуб «Зеленый клин», в 2010-м переехал в Барнаул, в школу олимпийского резерва «Заря Алтая».
Профессиональную карьеру начал в 2013 году в новосибирском «Локомотиве», цвета которого защищал на протяжении практически всей карьеры (в сезоне-2015/16 на правах аренды играл за красноярский «Енисей»).
В сборной России дебютировал в 2015 году, стал в ее составе чемпионом Европы-2017 в польском Кракове, победителем Лиги наций-2019.
На Играх-2020 в Токио (из-за пандемии коронавируса Олимпиада была перенесена и прошла летом 2021 года) россияне обыграли сборные Аргентины (3:1), США (3:1), Бразилии (3:0) и Туниса (3:0). Несмотря на поражение от французов (1:3), команда вышла из группы с первого места. В четвертьфинале сборная России уверенно взяла верх над канадцами (3:0), в полуфинале – над принципиальными соперниками из Бразилии (3:1). Ключевым в этом матче стал третий сет, когда главный тренер Туомас Саммелвуо при счете 20:12 в пользу соперника отправил на площадку Ярослава Подлесных и Ильяса Куркаева, чтобы те «добавили огня». Партию удалось спасти, что деморализовало бразильцев.
В финале команда Олимпийского комитета России встретилась с французами. В первом сете соперники оказались удачливее – 25:23. Вторая партия тоже завершилась в их пользу – 25:17, но затем россияне перехватили инициативу – дважды выиграли со счетом 25:21, и судьба золотых медалей решалась в пятой укороченной партии.
В какой-то момент показалось, что финал Олимпиады в Токио станет повторением лондонского финала-2012, когда, уступая бразильцам по ходу встречи 0:2, сборная России совершила фантастический камбек и выиграла турнир. Однако в столице Японии сил на концовку команде не хватило – 13:15 в решающем сете, чемпионский титул достался французам, у сборной Олимпийского комитета России – серебро.