Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; чемпион мира (1989) в весовой категории до 75 кг; серебряный призер чемпионата мира (1991) в весовой категории до 81 кг; победитель Игр Доброй воли (1990); бронзовый призер чемпионата Европы (1989).
Родился 4 мая 1968 года во Фрунзе (Киргизия).
Андрей мог вообще не стать боксером, потому что семь лет занимался плаванием по примеру старшего брата. Но не лежала душа у подростка к этому виду спорта - после окончания 8 класса он не смог сдать нормативы и был отчислен из спецкласса. Именно тогда Курнявка записался на бокс.
В 19 он уже был включен в сборную СССР. Техники юноше не хватало, но он с лихвой компенсировал этот недостаток жесткостью, нокаутирующим ударом с левой и жаждой борьбы. Всего за карьеру он провел около 350 боев, 150 из них он выиграл нокаутом.
Встречался на ринге с обоими братьями Кличко, со знаменитыми кубинцами Феликсом Савоном и Анхелем Эспиносой.
С Эспиносой Курнявка боксировал в финале чемпионата мира в Москве. Кубинец на протяжении пяти лет никому не проигрывал и был уверен в своих силах, но в лице Андрея он встретил грозного оппонента. Курнявка на протяжении всего боя имел подавляющее преимущество, и итоговый счет 28:12 полностью отражает соотношение сил на ринге.
В 1991 году Андрей проиграл в финале чемпионата мира боксеру из Германии из-за спорного решения судей и здесь же в Сиднее получил приглашение перейти в профессионалы, в команду к Эвандеру Холифилду. Курнявка отказался, так как рассчитывал выступить на Олимпиаде-1992.
Будучи одним из лидеров сборной, Курнявка должен был представлять страну в Барселоне, он был первым номером в весовой категории до 81 кг. Однако главный тренер сборной Константин Копцев решил отправить на Игры Ростислава Зауличного, проигравшего Курнявке на Спартакиаде народов СССР 1991 года (Зауличный в Барселоне занял второе место).
Расстроенный таким поворотом событий, 24-летний Курнявка решил завершить карьеру, вернулся во Фрунзе и занялся предпринимательской деятельностью. На Олимпиаду Андрей все-таки попал. Это были следующие Игры-1996 в Атланте, на них Курнявка представлял Киргизию. Но подготовиться как следует после четырехлетнего простоя ему не удалось. Не повезло и с жеребьевкой - в первом же круге встретился с Феликсом Савоном. В первом раунде Андрей смотрелся лучше, но во втором и третьем кубинец взял верх.
В 2002 году Курнявка вернулся в Россию, стал вице-президентом Московской федерации бокса. В 2007 году вышел документальный фильм, посвященный судьбе этого яркого боксера. Он называется «Черно-белый квадрат. Андрей Курнявка».