Регалии: Бронзовый призер Олимпийских игр (1998); бронзовый призер Кубка Канады (1991); 5-кратный обладатель Кубка Стэнли (1984, 1985, 1987, 1988, 1990); обладатель Леди Бинг Трофи (1985) - приза НХЛ за джентльменское поведение.
Родился 18 мая 1960 в Хельсинки (Финляндия).
Выдающийся финский нападающий провел без малого полторы тысячи матчей в НХЛ. Выступал за пять клубов - «Эдмонтон Ойлерз», «Лос-Анджелес Кингз», «Нью-Йорк Рейнджерс», «Анахайм Дакс» и «Колорадо Эвеланш».
В регулярных чемпионатах на его счету 1251 матч (601 гол и 797 результативных передач). В плей-офф - 200 матчей (106 голов и 127 результативных передач).
Курри десять раз участвовал в матчах всех звезд НХЛ. Он первым из европейцев преодолел рубеж в 600 заброшенных шайб. Впоследствии превзойти Яри в результативности сумели чех Яромир Ягр и соотечественник Курри - Теему Селяне.
Введен в Зал хоккейной славы в 2001 году.
После завершения Яри Курри остался в хоккее, некоторое время он являлся генеральным менеджером сборной Финляндии.