Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1988); 2-кратный бронзовый призер Олимпийских игр (1992, 1996); серебряный призер чемпионата мира (1986); чемпион Европы (1985); серебряный (1995) и бронзовый (1989) призер чемпионатов Европы; обладатель Межконтинентального кубка (1986); 4-кратный чемпион СССР (1982, 1985, 1986, 1987); 4-кратный серебряный призер чемпионатов СССР (1983, 1984, 1988, 1989); чемпион Испании (1995). В качестве тренера - Чемпион Единой лиги ВТБ (2011); 2-кратный обладатель Кубка Европы (2012, 2015); 3-кратный серебряный призер чемпионата России (2011, 2012, 2013).
Родился 15 мая 1960 года в Каунасе (Литва).
Римас Куртинайтис начал профессиональную карьеру в ЦСКА (1981-1982). Так получилось, что в каунасском "Жальгирисе" вовремя не обратили внимания на разыгрывающего защитника. Римаса забрали в армию, службу он проходил в рижском СКА, здесь его и заметил тренер армейцев Александр Гомельский.
В дальнейшем Куртинайтис все же попал в "Жальгирис" (1982-1989), с которым одержал немало ярких побед. С распадом СССР отправился за границу, выступал в чемпионатах Германии, Испании, Австралии, Франции, Украины.
Куртинайтис стал медалистом трех Олимпиад подряд в составе трех разных сборных. На Играх-1988 в Сеуле выиграл золото со сборной Советского Союза, на Играх-1992 в Барселоне - бронзу со сборной СНГ и на Играх-1996 в Атланте - бронзу со сборной Литвы.
По окончании спортивной карьеры был генеральным директором департамента физической культуры и спорта при Правительстве Литвы (с июня 1997 по август 2001 года). Затем занялся тренерской деятельностью. Работал в Азербайджане, Литве, Польше, Латвии, Италии. В России возглавлял пермский "Урал-Грейт" (2006), а также подмосковные "Химки" (2011-2016, 2019-2021), с которыми дважды выиграл Кубок Европы.