Родился 25 августа 1973 года в Трояне (Болгария).
Мартин Кушев - центральный нападающий. На родине выступал за «Локомотив» Дряново (1991-1992), «Чардафон» (1992-1996), «Спартак» из Варны (1996-1997), софийскую «Славию» (1997-1999, 2000-2001, 2002-2003, 2011), «Левски» (2001-2002) и «Литекс» (2004-2005).
Один сезон отыграл за немецкий «Саарбрюккен» (1999-2000). В России запомнился благодаря выступлениям за ярославский «Шинник» (2003-2004) и особенно пермский «Амкар», цвета которого защищал с 2005 по 2010 год, был капитаном команды. За пермяков Кушев забил 36 мячей в 134 матчах.
За сборную Болгарии провел единственный матч против сборной Люксембурга (3:0), заменив на 74 минуте Ивелина Попова.
Завершив выступления, исполнял обязанности главного тренера софийской «Славии» (2011-2012). С 2015 года входил в тренерский штаб «Славии».