Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; 3-кратный олимпийский чемпион (1964, 1968, 1972); 8-кратный чемпион мира (1963, 1964, 1965, 1966, 1967, 1968, 1969, 1971); серебряный призер чемпионата мира (1972); 7-кратный чемпион Европы (1963, 1964, 1965, 1966, 1967, 1968, 1969); 2-кратный серебряный призер чемпионатов Европы (1971, 1972); 6-кратный обладатель Кубка европейских чемпионов (1969, 1970, 1971, 1972, 1973, 1974); 13-кратный чемпион СССР (1959, 1960, 1961, 1963, 1964, 1965, 1966, 1968, 1970, 1971, 1972, 1973, 1975); 4-кратный серебряный (1967, 1969, 1974, 1976) и бронзовый (1962) призер чемпионатов СССР; 6-кратный обладатель Кубка СССР (1961, 1966, 1967, 1968, 1969, 1973).
Родился 6 июля 1940 года в Москве.
Защитник. Всю карьеру играл за ЦСКА, несколько лет был капитаном команды и сборной Советского Союза. В чемпионатах СССР провел 530 матчей (71 гол). За сборную СССР на чемпионатах мира и Олимпийских играх провел 70 матчей (12 голов).
После окончания карьеры перешел на тренерскую работу. Три года работал по контракту в Японии.
В 2000 году по инициативе Виктора Кузькина был создан Фонд поддержки и развития любительского хоккея, который носит его имя.
В 2004 году введен в Зал славы отечественного хоккея. В 2005 году введен в Зал славы Международной федерации хоккея.
В последние годы жизни ежегодно занимался дайвингом. Во время одного из погружений у Виктора Кузькина случился сердечный приступ. Скончался 24 июня 2008 года в Сочи (Россия). Похоронен на Ваганьковском кладбище в Москве.