Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1972) в весовой категории до 57 кг; серебряный призер чемпионата мира (1974); 2-кратный чемпион СССР (1972, 1974); 2-кратный серебряный призер чемпионатов СССР (1970, 1971).
Родился 23 февраля 1947 года в Астрахани (Россия).
Боксом начал заниматься в 11 лет. Первый официальный бой провел в 1961 году, а уже через два года привлек внимание специалистов, так как боксировал в открытой стойке с опущенными руками, предпочитая уклоняться от ударов соперников, а не закрываться перчатками.
Многие сравнивали Кузнецова со знаменитым боксером Виктором Агеевым. Резкость движений, непредсказуемость делали его поединки на ринге очень зрелищными.
В 1965-м и 1966 году Борис Кузнецов стал победителем юношеского первенства СССР, в 1966 году выиграл международный турнир «Олимпийские надежды» (Берлин).
Побед на взрослом уровне Кузнецов начал добиваться в 70-е годы. Дважды став серебряным призером союзного чемпионата, он выиграл чемпионат СССР 1972 года и получил право представлять Советский Союз на Олимпиаде в Мюнхене.
На Играх-1972 Кузнецов завоевал золото в полулегком весе, выиграв финальный бой у кенийца Филипа Варуинге со счетом 3:2.
В 1974 году второй раз стал чемпионом СССР, победив в финале Валериана Соколова со счетом 3:2. В этом же году Кузнецов стал серебряным призером первого чемпионата мира по боксу в Гаване, проиграв в решающем поединке американцу Говарду Дэвису.
За карьеру провел 249 боев, в 237 из них праздновал победу.
Завершив выступления на ринге, Борис Кузнецов создал детско-юношескую школу бокса, став ее директором. При жизни Бориса Георгиевича в Астрахани начал проводиться ежегодный всероссийский турнир класса «Б» среди взрослых и юношей его имени, после смерти — в память о выдающемся советском боксере.
Скончался 2 мая 2006 года в Астрахани (Россия).