Регалии: Бронзовый призер Олимпийских игр (2002); серебряный (1998) и бронзовый (1997) призер молодежных первенств мира.
Родился 26 июля 1978 года в Москве.
Олег Кваша - нападающий, воспитанник московского ЦСКА, за который выступал с 1995 по 1996 год (впоследствии - в 2004 и 2012-2013).
За океаном играл за «Флориду Пантерз» (1996-2000), «Нью-Йорк Айлендерс» (2000-2006) и «Финикс Койотс» (2006). Всего за семь сезонов в НХЛ провел 493 матча, забросил 81 шайбу и сделал 136 результативных передач.
Выступал также за череповецкую «Северсталь» (2004-2005), подмосковный «Витязь» (2006-2008), челябинский «Трактор» (2008-2009), подмосковный «Атлант» (2009-2010), магнитогорский «Металлург» (2010-2011), нижнекамский «Нефтехимик» (2011-2012), омский «Авангард» (2013), ангарский «Ермак» (2013), московский «Спартак» (2013-2014), софийский ЦСКА (2014), казахстанский «Барыс» (2014-2015).
В составе сборной России стал бронзовым призером Олимпийских игр-2002 в Солт-Лейк-Сити, где россияне в полуфинале уступили сборной США (2:3), а в матче за третье место обыграли сборную Белоруссии (7:2).
Завершив карьеру игрока, Олег Кваша работал сначала скаутом, а потом тренером МХК "Атлант" из подмосковных Мытищ, затем входил в тренерский штаб молодежного московского "Спартака".