Регалии: 2-кратный чемпион Югославии (2002, 2003); чемпион Голландии (2008); 2-кратный чемпион России (2010, 2012); серебряный призер чемпионата Сербии (2014); серебряный призер чемпионата России (2013); обладатель Кубка Югославии (2001); обладатель Суперкубка Голландии (2008); обладатель Кубка России (2010); обладатель Суперкубка России (2011).
Родился 17 мая 1983 года в Крагуеваце (Югославия).
В России запомнился по выступлениям за «Зенит» из Санкт-Петербурга, с которым стал двукратным чемпионом страны, выиграл Кубок и Суперкубок. Стал автором 700-го гола «Зенита» в чемпионатах страны (в ворота подмосковного «Сатурна») и «золотого» гола в ворота «Ростова» (с пенальти), благодаря которому питерцы отпраздновали чемпионство.
Летом 2011-го стал героем скандальной истории в Нижнем Новгороде. После окончания матча подбежал к трибуне, где сидели болельщики «Зенита», чтобы бросить им свою футболку. Милиционер принял его за выбежавшего за ограждение фаната и ударил Данко электрошокером. В результате нападающий получил «ожог первой степени подлопаточной области справа».
Перестав попадать в основной состав «Зенита», Лазович ушел в аренду в «Ростов», потом вернулся в Сербию, а с 2015 года играл в Китае.
За сборную Сербии Лазович провел 47 матчей (еще 4 игры за сборную Сербии и Черногории), забил 11 мячей. Интересная деталь: все 11 голов Лазовича пришлись на разные матчи, и, если Данко забивал, сборная Сербии не проигрывала.