Регалии: Заслуженный мастер спорта; бронзовый призер Олимпийских игр (1996) в весовой категории свыше 91 кг; чемпион мира (1995); 3-кратный чемпион Европы (1996, 1998, 2000); победитель Игр Доброй воли (1994); 2-кратный победитель первенств мира среди военнослужащих (1994, 1999) 4-кратный чемпион России (1994, 1995, 1998, 2003).
Родился 27 февраля 1973 года в поселке Энергетик Оренбургской области (Россия).
Алексей Лёзин начал заниматься боксом в 10-летнем возрасте в Ульяновске, куда переехал вместе с семьей. В 1992 году Алексей стал победителем молодежного первенства России, а через два года завоевал золотую медаль на Играх Доброй воли, по очкам взяв верх над соотечественником Николаем Валуевым.
В 1995 году Алексей Лёзин стал чемпионом мира, в бою за золотую медаль победив украинского тяжеловеса Виталия Кличко.
В финале чемпионата Европы-1996 Лёзин выиграл у Владимира Кличко. Судьба свела этих же боксеров в полуфинале олимпийского турнира в Атланте-1996, но в этот раз победил Кличко.
На Олимпиаде-2000 в Сиднее Лёзин занял пятое место, проиграв в четвертьфинале британцу Одли Харрисону.
Последний бой в любительской карьере провел в феврале 2004 года, в то время уже являясь главным инженером одного из предприятий в Ульяновске (впоследствии работал заместителем директора компании «Симбирскгазификация»).
Несмотря на поступавшие предложения, Алексей Лёзин отказался переходить в профессиональный бокс, однако за годы выступлений на любительском ринге он победил немало будущих чемпионов мира среди профессионалов.