Регалии: 2-кратный олимпийский чемпион на каноэ-одиночке (1976) и каноэ-двойке (1984); серебряный (1984) и бронзовый (1976) призер Олимпийских игр на каноэ-двойке; 4-кратный чемпион мира на каноэ-одиночке (1978) и каноэ-двойке (1982, 1983, 1985); 3-кратный серебряный (1981, 1982, 1985) и 3-кратный бронзовый (1975, 1978, 1983) призер чемпионатов мира; 2-кратный чемпион Средиземноморских игр (1979) на каноэ-одиночке; спортсмен года в Югославии (1976).
Родился 22 ноября 1953 года в Белишце (Хорватия).
Матия Любек – участник четырех Олимпиад, на которых завоевал четыре медали (две золотые, серебряную и бронзовую). На Играх-1976 в Монреале Любек уверенно первенствовал на каноэ-одиночке на дистанции 1000 метров (почти на 3 секунды опередил советского гребца Василия Юрченко), а также выиграл бронзу на дистанции 500 метров. Здесь все решалось на самом финише: первым черту пересек Александр Рогов из СССР, 0,35 секунды ему уступил канадец Джон Вуд, а Любек отстал от серебряного призера всего на 0,02 секунды.
Через четыре года в Москве-1980 олимпийский чемпион Монреаля выступал в четырех видах программы, но не сумел завоевать медалей, хотя был очень близок к пьедесталу в заезде на 1000 метров на каноэ-двойке в дуэте с Мирко Нисовичем. Югославы 0,02 секунды проиграли финишировавшим третьими хозяевам соревнований Василию Юрченко и Юрию Лобанову.
Несмотря на то что страны социалистического лагеря бойкотировали Игры-1984 в Лос-Анджелесе, югославские спортсмены в США отправились, и Любек завоевал здесь золото в заезде на каноэ-двойке на 500 метров и серебро на дистанции 1000 метров. Оба раза успех с ним разделил Нисович.
В активе у Любека также десять медалей (4 золота, 3 серебра и 3 бронзы), завоеванных на чемпионатах мира на каноэ-одиночке и каноэ-двойке.
Завершив карьеру, Матия Любек стал спортивным функционером, занял пост вице-президента Олимпийского комитета Хорватии. Он трагически погиб через несколько дней после возвращения с проходивших в Сиднее Игр-2000. 11 октября 2000 года в хорватском Валпово двукратный олимпийский чемпион заслонил собой мать, когда в ее пытался застрелить зять Любека.