Регалии: Олимпийская чемпионка (2016); чемпионка мира (2017); 4-кратная чемпионка Европы (2008, 2010, 2015, 2016); 2-кратный серебряный (2007, 2009) и 4-кратный бронзовый (2011, 2013, 2014, 2023) призер чемпионатов Европы; многократная победительница этапов Мирового тура; победительница юношеских первенств Европы и мира (2003); победительница молодежного первенства Европы (2006); 6-кратная чемпионка Германии.
Родилась 13 января 1986 года в Восточном Берлине (Германия).
Лаура Людвиг с 13 лет совмещала выступления в классическом и пляжном волейболе, неоднократно становилась победительницей и призером юниорских и юношеских первенств Европы и мира.
На Олимпиаде-2008 в Пекине Лаура стала лишь девятой. Через четыре года в Лондоне-2012 - пятой. Высшего достижения в карьере добилась на Играх-2016 в Рио-де-Жанейро, где вместе с Кирой Валькенхорст стала олимпийской чемпионкой. Немецкий дуэт в финале обыграл Агату Беднарчук и Барбару Сейшас из Бразилии.
При том, что Лаура Людвиг выиграла больше десяти этапов Мирового тура, до победы на Олимпиаде ей ни разу не удалось стать призером чемпионатов мира. На мировых первенствах ей категорически не везло: в 2005, 2007 и 2015 году Лаура занимала 17 место, в 2009 и 2011 году - 9 место, в 2013 году - 5 место. Эта неприятная серия прервалась в 2017 году, когда Людвиг и Валькенхорст блестяще выступили на мировом первенстве в Вене в драматичной борьбе одолели в финале американский дуэт Эйприл Росс - Лорен Фендрик (19:21, 21:13, 15:9).
На Играх-2020 в Токио (из-за пандемии коронавируса соревнования проводились летом 2021 года) Лаура выступала с новой партнершей - Маргаретой Козух. Немецкая пара выбыла из борьбы за награды на стадии четвертьфинала, а на Играх-2024 в Париже Лаура Людвиг и Луиза Липпман проиграли все три матча группового этапа и не попали в стадию плей-офф. После этой неудачи Лаура Людвиг объявила о завершении карьеры.