Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; Заслуженный тренер СССР; Заслуженный тренер России; олимпийский чемпион (1988) в весовой категории до 82 кг; победитель турнира «Дружба-84» в весовой категории до 74 кг; 3-кратный чемпион мира (1983, 1985, 1986) в весовой категории до 74 кг; победитель Абсолютного чемпионата мира (1985); 2-кратный серебряный призер чемпионатов мира (1989, 1990) в весовой категории до 82 кг; обладатель Кубка мира (1985); 3-кратный чемпион Европы (1986, 1988, 1989); 2-кратный бронзовый призер чемпионатов Европы (1984, 1985); победитель Спартакиады народов СССР (1983); 2-кратный чемпион СССР (1984, 1988).
Родился 21 ноября 1963 года в Конотопе Сумской области (Украина).
Михаил Мамиашвили начал заниматься классической (греко-римской) борьбой в 13-летнем возрасте. В 1978 году переехал в Москву, где продолжил тренироваться в обществе «Трудовые резервы».
В 18 лет Мамиашвили победил на Всесоюзных молодежных играх и на первенстве мира среди молодежи, а в следующем году – на Спартакиаде народов СССР в весовой категории до 74 кг. Несмотря на то что Михаил являлся самым юным участником турнира, жюри признало его самым техничным борцом соревнования.
В том же году в Киеве Мамиашвили впервые стал чемпионом мира. Готовился выступить на Играх-1984 в Лос-Анджелесе, однако страны социалистического лагеря во главе с Советским Союзом бойкотировали Олимпиаду в США.
В новом олимпийском цикле Мамиашвили еще дважды стал чемпионом мира, трижды – чемпионом Европы и перешел в более тяжелую весовую категорию – до 82 кг. На Играх-1988 в Сеуле в третьем круге проиграл Богдану Дарашу из Польши (получил три предупреждения за пассивность), но успешно провел остальные схватки и вышел в финал, где разгромил венгра Тибора Комароми (10:1) и стал олимпийским чемпионом.
После завершения карьеры Михаил Геразиевич возглавлял сборные СССР и СНГ по греко-римской борьбе. С 1995 года являлся вице-президентом, а с 2001 года – президентом федерации спортивной борьбы России и вице-президентом Олимпийского комитета страны.