Регалии: Заслуженный тренер РСФСР; чемпион СССР (1957).
Родился 29 февраля 1936 года в селе Веряево Рязанской области (Россия).
Алексей Мамыкин - нападающий, воспитанник молодежных команд ВВС и московского «Динамо». Выступал за московское «Динамо» (1955-1958), ЦСК МВО (1959-1963), ростовский СКА (1964) и одесский СКА Одесса (1965). В составе «Динамо» стал чемпионом Советского Союза 1957 года.
За сборную СССР Мамыкин провел 9 матчей, забил 9 мячей, был участником чемпионата мира 1962 года.
Завершив выступления, работал главным тренером одесского СКА (1966-1967), тренером ЦСКА (1967-1971), старшим тренером футбольной школы ЦСКА (1972, 1977-1978, 1981, 1988-1994).
С 1973 по 1975 год тренировал по контракту команду группы советских войск в ГДР. Вернувшись, возглавлял ЦСКА (1976-1977), киевский СКА (1979-1980), «Звезду» из Джизака (1982).
В дальнейшем работал тренером в футбольной школе Дзержинского района Москвы (1984-1987) и в футбольной школе московского «Динамо-3».
Скончался 20 сентября 2011 года в Москве.