Регалии: Заслуженный мастер спорта; серебряный призер Олимпийских игр (1996) в командной гонке преследования на 4 км; 2-кратный бронзовый призер Олимпийских игр (2000, 2008) в гонке по очкам и мэдисоне; серебряный (2011) и бронзовый (2009) призер чемпионатов мира в командной гонке преследования на 4 км; серебряный (1997) и бронзовый (2008) призер чемпионатов мира в индивидуальной гонке преследования на 4 км; серебряный призер чемпионата Европы (2010) в командной гонке преследования на 4 км; многократный чемпион и рекордсмен России.
Родился 26 мая 1979 года в Москве.
Отец Алексея - Михаил Марков - известный советский велогонщик, выступавший во многих трековых дисциплинах. Марков-младший решил пойти по его стопам и все свои награды завоевал на треке.
В частности, он стал серебряным призером Игр-1996 в Атланте в командной гонке преследования. Этот успех с Марковым разделили Эдуард Грицун, Антон Шантырь и Николай Кузнецов (россияне в финале уступили французам).
На Играх-2000 в Сиднее и Играх-2008 в Пекине Алексей стал бронзовым призером соответственно в гонке по очкам и Мэдисоне. Две серебряные и две бронзовые медали Марков завоевал на чемпионатах мира.
Завершив карьеру, Алексей Марков остался в велоспорте, являлся спортивным директором профессиональной команды Gazprom-RusVelo.