Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; Заслуженный тренер СССР; 2-кратный чемпион мира (1957, 1958) в тяжелом весе; 2-кратный чемпион Европы (1955, 1958); 5-кратный чемпион СССР (1953, 1954, 1956, 1957, 1958); рекордсмен мира и 40-кратный рекордсмен СССР.
Родился 9 октября 1927 года в Москве.
Алексей Медведев в годы Великой Отечественной войны, с 14-летнего возраста, работал на московском заводе имени Калинина. В свободное время занимался легкой атлетикой, лыжными гонками, футболом. В послевоенные годы начал ходить на тренировки по тяжелой атлетике во Дворец спорта "Крылья Советов". Выступал за "Крылья Советов" и "Труд". В 1949 году Медведев стал вторым на чемпионате СССР и был включен в сборную Советского Союза.
Алексей Медведев победил на двух студенческих чемпионатах Европы, стал двукратным чемпионом континента в весовой категории свыше 90 кг, двукратным чемпионом мира, 40-кратным рекордсменом мира, но на Олимпиаде ему так и не довелось выступить. На Играх-1956 в Мельбурне Медведев был знаменосцем сборной СССР на церемонии открытия, однако в самих соревнованиях тренеры его не задействовали.
После окончания карьеры Алексей Сидорович был тренером сборной СССР по тяжелой атлетике на трех Олимпиадах (1964, 1968, 1972). Подготовил олимпийских чемпионов Алексея Вахонина, Рудольфа Плюкфельдера, Леонида Жаботинского.
Руководил научно-методическим кабинетом Федерации тяжелой атлетики России.
Был первым вице-президентом Европейской федерации тяжелой атлетики (1969-1975), членом исполкома Международной федерации тяжелой атлетики (1968-1980), почетным президентом Европейской федерации тяжелой атлетики.
Заведовал кафедрой теории и методики тяжелоатлетических видов спорта РГАФК. Доктор педагогических наук (1987). Профессор (1988). Опубликовал около 400 научных работ.
Скончался 9 мая 2003 года в Москве.