Регалии: Заслуженный мастер спорта; олимпийский чемпион (2012) в весовой категории до 81 кг; чемпион мира (2009) в весовой категории до 91 кг; бронзовый призер чемпионата мира (2011) в весовой категории до 81 кг; 2-кратный чемпион Европы (2008, 2010) в весовой категории до 91 кг; чемпион России (2008); победитель турнира сильнейших боксеров России (2009).
Родился 14 ноября 1984 года в Асбесте Свердловской области (Россия).
Егор Мехонцев начал заниматься боксом в 11-летнем возрасте под руководством отца - Леонида Мехонцева. Первого крупного успеха на международных соревнованиях добился в 2003 году, став победителем юниорского первенства Европы.
На соревнованиях среди взрослых начал боксировать в весовой категории до 81 кг, затем перешел в более тяжелый вес - до 91 кг, но в итоге вернулся в родную категорию до 81 кг.
Многие специалисты называли Мехонцева лучшим российским боксером-любителем, и Егор оправдал выдававшиеся ему авансы, выиграв все значимые турниры - чемпионаты мира и Европы (дважды), а также Олимпиаду.
На чемпионате мира-2009 в Милане российский боксер одержал несколько ярких побед, в том числе в финале имел явное преимущество над кубинцем Осмаем Акостой, что выразилось в итоговом счете - 12:2.
На Играх-2012 в Лондоне из российских боксеров только Мехонцеву удалось выйти в финал и победить в нем. Решающий бой за золото против Адильбека Ниязымбетова из Казахстана завершился вничью - 15:15 (3:4, 5:4, 7:7), победа присуждалась решением судей, и они отдали предпочтение Мехонцеву.
В 2013 году Егор Мехонцев перешел в профессионалы. По состоянию на июль 2017 года, провел 13 боев, в 12 одержал победы (7 раз - нокаутом) и 1 поединок завершил вничью.