Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1980) в стрельбе из произвольного пистолета с 50 метров; 8-кратный чемпион мира (1982 - 3 медали, 1983, 1986 - 2 медали, 1987, 1989) в командных соревнованиях; чемпион Европы (1981) в стрельбе из малокалиберного пистолета; 7-кратный чемпион Европы (1980, 1981, 1984, 1985, 1986, 1988) в командных соревнованиях; 2-кратный серебряный призер чемпионатов Европы (1972, 1980); победитель соревнований «Дружба-84»; 13-кратный чемпион СССР (1979—1989).
Родился 27 июня 1954 года в Пензе (Россия).
Александр Мелентьев являлся обладателем мирового рекорда в стрельбе на 50 метров из произвольного пистолета с 20 июля 1980 года по 9 сентября 2014 года. Его рекорд был превзойден южнокорейским стрелком Чин Джон О через 34 года.
После распада СССР вместе с супругой тренировал сборные Кувейта и Новой Зеландии, затем переехал в США.
Скончался 16 февраля 2015 года в Бишкеке (Киргизия).