Регалии: 4-кратный чемпион России (1996, 1997, 1998, 1999).
Родился 30 января 1976 года в Щелково Московской области.
Алексей Мелёшин - полузащитник, воспитанник московского «Спартака», за который играл с 1996 по 1999, четырежды подряд выиграв чемпионаты России.
Дебют Мелёшина пришелся на сезон, когда обновленный «Спартак» боролся за золото с действующим чемпионом России владикавказской «Аланией», и вернул себе титул лучшей команды страны в «Золотом матче» в Санкт-Петербурге («Спартак» и «Алания» набрали одинаковое количество очков). Решающая очная встреча завершилась в пользу красно-белых - 2:1.
В дальнейшем Мелёшин выступал за подмосковный «Сатурн» (2000-2002), ФК «Москва» (2004-2008) и «Торпедо-ЗИЛ» (2009-2010).
В январе 2011 года получил назначение на должность тренера в Академию футбола московского «Спартака» имени Федора Черенкова.