Регалии: Бронзовый призер Олимпийских игр (1992) в парном разряде (в паре с Натальей Зверевой); финалистка Кубка Федерации (1990); полуфиналистка Открытого чемпионата США (1991) в парном разряде; 5-кратная победительница турниров WTA в одиночном разряде; 5-кратная победительница турниров WTA в парном разряде; 2-кратная чемпионка Универсиады (1987) в одиночном и парном разряде; серебряный призер Универсиады (1987) в смешанном разряде; победительница юниорского «Ролан Гаррос» (1986) в парном разряде; финалистка юниорского Уимблдона (1986) в одиночном разряде. Высшая позиция в рейтинге WTA — 12 место (август 1991 года).
Родилась 5 января 1968 года в Тбилиси (Грузия).
Лейла Месхи с юных лет подавала большие надежды в теннисе. Так, в паре с Натальей Зверевой она еще в 1986 году стала победительницей юниорского «Ролан Гаррос», а месяц спустя подруги встретились в финале юниорского Уимблдона.
Через год Месхи начала одерживать победы над соперницами из первой десятки рейтинга. На Олимпиаде-1988 в Сеуле Лейле не повезло: уже во втором круге ей пришлось встретиться с безоговорочной фавориткой турнира немкой Штеффи Граф. Однако после Игр-1988 Месхи одержала несколько ярких побед, а в 1989-м завоевала свой первый титул в Нэшвилле, став первой с 1974 года советской теннисисткой, сумевшей выиграть турнир WTA в одиночном разряде.
В 1991 году Месхи единственный раз в карьере вышла в финал турнира I категории в Хилтон-Хед-Айленд (Южная Каролина). В четвертьфинале она победила саму Мартину Навратилову, а в полуфинале - Звереву, но в финале уступила Габриэле Сабатини. После этого турнира она поднялась на высшую в карьере двенадцатую строчку в рейтинге WTA.
Лейла также дошла до полуфинала Открытого чемпионата США в паре с аргентинкой Мерседес Пас, а в следующем году в паре с Натальей Зверевой стала бронзовым призером Олимпиады в Барселоне. Белорусско-грузинская пара в составе Объединенной команды СНГ проиграла в полуфинале будущим чемпионкам - Джиджи и Мэри-Джо Фернандес из США. На Олимпиаде матчи за третье место не проводились, и Зверева и Месхи автоматически получили бронзу.
Лейла Месхи завершила карьеру из-за травмы ноги. Последним ее выступлением стал турнир на Кубок Кремля-1996. В том же году она вместе с супругом Павлом Надибаидзе основала в Тбилиси теннисную академию. За выдающиеся успехи Лейла Месхи удостоена высшей гражданской награды Грузии - ордена Чести.
В 1999 году Месхи возглавила федерацию тенниса Грузии, а в 2004-м была переизбрана на новый срок.