Регалии: 2-кратная олимпийская чемпионка (1992) в вольных упражнениях и опорном прыжке; серебряный призер Олимпийских игр (1992) в командном первенстве; 3-кратный бронзовый призер Олимпийских игр в абсолютном первенстве (1992, 1996) и командном первенстве (1996); 5-кратная чемпионка мира в командном первенстве (1994, 1995), опорном прыжке (1991), в упражнениях на брусьях (1992) и в упражнениях на бревне (1993); серебряный (1993) и 4-кратный бронзовый (1991 - 2 медали, 1995, 1996) призер чемпионатов мира; 4-кратная чемпионка Европы (1994 - 2 медали, 1996 - 2 медали); серебряный (1994) и 2-кратный бронзовый (1994, 1996) призер чемпионатов Европы.
Родилась 21 октября 1976 года в Лугоже (Румыния).
Лавиния Милошовичи начала заниматься спортивной гимнастикой в 6-летнем возрасте. В 1991 году была включена в состав сборной Румынии и сразу же завоевала золотую медаль в опорном прыжке на чемпионате мира в Индианаполисе.
На Играх-1992 в Барселоне Милошовичи стала бронзовым призером в абсолютном первенстве, уступив только Татьяне Гуцу из объединенной сборной СНГ и американке Шэннон Миллер. В составе румынской команды Лавиния выиграла серебро (первенствовала сборная СНГ), а также две золотые медали в опорном прыжке и в вольных упражнениях. Причем в вольных упражнениях румынская гимнастка, имеющая сербские корни, получила высшую оценку - 10,0, а в опорном прыжке разделила первое место с Хенриеттой Оноди из Венгрии.
Милошовичи была близка к бронзе и в упражнениях на брусьях, но немного уступила Миллер и осталась на четвертом месте.
Через четыре года в Атланте-1996 двукратная олимпийская чемпионка вновь была третьей в абсолютном первенстве (разделила бронзу с подругой по команде Симоной Аманар), проиграв лишь украинке Лилии Подкопаевой и американке Джине Годжан. Еще одну бронзовую награду Лавиния получила за выступления в командном первенстве (румынская сборная пропустила вперед команды США и России).
После завершения карьеры Лавиния Милошовичи некоторое время работала тренером.