Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; серебряный призер Олимпийских игр (1960); бронзовый призер чемпионата мира (1963); 3-кратный чемпион Европы (1957, 1959, 1963); обладатель Кубка чемпионов (1962); чемпион СССР (1953); 3-кратный серебряный (1959, 1960, 1961) и бронзовый (1965) призер чемпионатов СССР.
Родился 25 ноября 1936 года в Тбилиси (Грузия).
Гурам Минашвили – разыгрывающий защитник. Выступал за тбилисские «Динамо» (1953-1967) и «Синатле» (1968-1971). В составе «Динамо» стал обладателем Кубка европейских чемпионов и чемпионом СССР.
Минашвили несколько лет с успехом выступал за сборную СССР на крупнейших международных турнирах. Вместе с командой трижды стал чемпионом Европы, завоевал бронзу чемпионата мира-1963 в Бразилии, а также серебро Игр-1960 в Риме. Здесь советская команда в финальной пульке обыграла Италию (78:70) и Бразилию (64:62) и стала второй, поскольку ранее уступила сборной США – 57:81.
Завершив карьеру игрока, Гурам Варламович много лет работал на кафедре физического воспитания Грузинского государственного политехнического института имени Ленина.
Скончался 1 марта 2015 года в Тбилиси (Грузия).