Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1992).
Родился 16 июля 1969 года в Гродно (Белоруссия).
Андрей Миневский сравнительно поздно начал заниматься гандболом - в 15 лет. Он пошел по стопам своего старшего брата Александра. Высокий рост и усердие на тренировках под руководством Валентины Рябцевой дали свои результаты - в 1992 году он был включен в состав Объединенной команды СНГ, которая завоевала чемпионский титул на Олимпиаде в Барселоне.
Вклад Миневского в эту победу - чисто условный, поскольку он весь турнир просидел на скамейке запасных.
Титул олимпийского чемпиона открывал перед 23-летним Миневским хорошие перспективы, но он перешел в немецкий клуб четвертой немецкой лиги и до конца карьеры выступал за команды низших дивизионов.
После окончания карьеры остался в Германии, тренировал, в частности, гандбольный клуб "Тюрингер".