Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; 2-кратный олимпийский чемпион (1968, 1972); 4-кратный чемпион мира (1968, 1969, 1970, 1971); серебряный призер чемпионата мира (1972); 8-кратный чемпион СССР (1964, 1965, 1966, 1968, 1970, 1971, 1972, 1973); 3-кратный серебряный призер чемпионатов СССР (1967, 1969, 1974); 5-кратный обладатель Кубка СССР (1966, 1967, 1968, 1969, 1973).
Родился 22 февраля 1941 года в деревне Никитино Московской области.
Нападающий. Начинал играть в московском «Локомотиве», потом год провел в СКА МВО, в 1963 году перешел в ЦСКА, за который выступал до конца карьеры.
Евгения Мишакова называли любимчиком Анатолия Тарасова. Жесткий тренер ценил неуступчивость и самоотверженность форварда и всегда выпускал его на площадку в самые трудные минуты.
Мишаков - участник знаменитой Суперсерии СССР - Канада 1972 года. На чемпионатах мира и Олимпийских играх он провел за сборную Советского Союза 35 матчей (23 гола). В чемпионатах СССР провел более 400 матчей (183 гола).
После окончания карьеры работал тренером, был вице-президентом новосибирской «Сибири», неоднократно по контракту выезжал в США, где занимался с юными хоккеистами.
В последние годы жизни серьезно болел, мог передвигаться только с помощью костылей.
Скончался 30 мая 2007 года в Москве. Похоронен на Троекуровском кладбище.