Регалии: Заслуженный мастер спорта; олимпийский чемпион (2004) в весовой категории до 84 кг; чемпион мира (2007); 2-кратный серебряный (2001, 2005) и 2-кратный бронзовый (2006, 2010) призер чемпионатов мира; 6-кратный чемпион Европы (2001, 2003, 2005, 2007, 2009, 2013); серебряный призер чемпионата Европы (2010); 5-кратный победитель Гран-при Ивана Поддубного (2002, 2007, 2009, 2013, 2014); серебряный призер Гран-при Ивана Поддубного (2011).
Родился 8 февраля 1979 года в Рузаевке, Мордовия (Россия).
Алексей Мишин в юности занимался разными видами спорта, в том числе и футболом, но когда пришла пора определяться, выбрал греко-римскую борьбу.
Первых крупных успехов на международных турнирах добился в 2001 году, победив на чемпионате Европы и став вторым на чемпионате мира. Впоследствии Мишин еще пять раз выигрывал золотые медали на континентальных первенствах, а лучшим в мире стал в 2007 году в Баку, в финале взяв верх над американцем Брадом Верингом.
Главное достижение в карьере Алексея Мишина - золото Олимпиады-2004 в Афинах. На этом турнире россиянин победил всех своих соперников в весовой категории до 84 кг, в том числе в финале выиграл у Ары Абрахамяна, представлявшего Швецию.
Через четыре года в Пекине-2008 ожидалось повторение финала Афин, однако очень спорное судейство оставило Мишина за чертой призеров, а вскоре арбитры «убрали» и Абрахамяна в полуфинальной схватке против Андреа Мингуцци. Итальянец, который на протяжении всего турнира не провел ни одного приема, в итоге стал чемпионом, а Абрахамян демонстративно отказался от бронзовой медали, за что был дисквалифицирован.
Не пробившись в состав сборной перед Олимпиадой-2016 в Рио-де-Жанейро, 37-летний Алексей Мишин заявил, что решил приостановить карьеру и не исключил своего перехода на тренерскую работу (в Рио в весовой категории Мишина отправился Давит Чакветадзе и завоевал золотую медаль).