Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1964) в командном первенстве; бронзовый призер Олимпийских игр (1964) в личном первенстве; 2-кратный серебряный призер чемпионатов мира (1963, 1965) в командном первенстве; чемпион СССР (1965) в личном первенстве.
Родился 4 января 1936 года во Владимире (Россия).
Альберт Мокеев выступал за ЦСКА, наиболее значительных успехов в современном пятиборье добился в середине 60-х. На Олимпиаде-1964 в Токио завоевал золото в командном зачете и бронзу в личном первенстве, набрав 5039 очков.
Скоропостижно скончался в 33-летнем возрасте 27 февраля 1969 года. Похоронен на Преображенском кладбище в Москве.
В городе Лысково Нижегородской области ежегодно проводились юношеские соревнования по современному пятиборью, посвященные памяти олимпийского чемпиона Альберта Мокеева.