Регалии: Заслуженный тренер СССР; 3-кратный чемпион СССР (1952, 1953, 1954) в парном катании; 3-кратный серебряный призер чемпионатов СССР (1951, 1955, 1956).
Родился 30 августа 1929 года в Бежице Брянской области (Россия).
Игорь Москвин в бытность фигуристом выступал в парном катании в дуэте с Майей Беленькой. Вместе они трижды победили на чемпионатах Советского Союза и трижды стали серебряными призерами. Москвин был одним из первых советских фигуристов, принявших участие в международных соревнованиях. На чемпионате Европы-1956 пара Беленькая - Москвин заняла 11 место.
Кроме фигурного катания серьезно увлекался парусным спортом, в 50-е годы стал победителем нескольких регат, в том числе международных.
Завершив выступления, Игорь Борисович перешел на тренерскую работу в Центральном совете ленинградского общества «Динамо» (затем в ленинградских «Буревестнике» и «Труде»).
Среди его воспитанников такие выдающиеся мастера, как Тамара Братусь (Москвина), Игорь Бобрин, Сергей Овчинников, Владимир Котин, Людмила Белоусова и Олег Протопопов, Алексей Мишин, Игорь Лисовский и многие другие.