Регалии: Заслуженный тренер СССР. В качестве тренера - Победитель первенства мира среди юниоров (1977); победитель юношеского первенства Европы (1976); бронзовый призер юношеского первенства Европы (1977).
Родился 29 декабря 1937 года в Белоречье Рязанской области (Россия).
Сергей Мосягин в юности и молодости играл за любительские команды низших лиг на позиции защитника, его дважды приглашали в команды мастеров высшей лиги, в частности в московское «Динамо» и бакинский «Нефтчи», но он оба раза отказался, потому что еще в юные годы решил стать тренером. К тому же раскрыться как футболисту ему мешали постоянные травмы то левого, то правого колена.
Тренерскую деятельность Сергей Михайлович начал в 1963 году в команде «Знамя Труда» из Орехово-Зуево. Потом тренировал сборную РСФСР (1967-1970), возглавлял ижевский «Зенит» (1971-1973), помогал Валентину Николаеву в молодежной сборной СССР (1974-1975) и несколько лет тренировал юношеские и юниорские сборные СССР. Под руководством Мосягина эти команды стали победителями первенств мира и Европы.
Сергей Мосягин также возглавлял ташкентский «Пахтакор» (1980), несколько лет входил в тренерский штаб сборной СССР, которая в 1988 году стала серебряным призером чемпионата Европы.
В начале 90-х Мосягин работал по контракту в ОАЭ, где руководил подготовкой главной, олимпийской и юношеской сборной.
Вернувшись в Россию, вновь тренировал юношеские и молодежные команды, являлся начальником отдела сборных команд Российского футбольного союза.
Скончался 25 ноября 2011 года в Москве.