Регалии: Заслуженный мастер спорта; олимпийский чемпион (1992) в эстафете 4х200 метров вольным стилем; серебряный призер чемпионата мира (1994) в эстафете 4х200 метров вольным стилем; 2-кратный бронзовый призер чемпионатов мира на короткой воде (1993, 1995) в эстафете 4х100 метров вольным стилем; чемпион Европы (1993) в эстафете 4х200 метров вольным стилем; бронзовый призер Универсиады (1995) в комбинированной эстафете 4х100 метров.
Родился 14 августа 1971 года в Красноярске-45 Красноярского края (Россия).
Юрий Мухин специализировался в плавании вольным стилем. Главного успеха в карьере добился на Играх-1992 в Барселоне, где стал олимпийским чемпионом в эстафете 4х200 метров вольным стилем. Мухин получил золотую медаль, несмотря на то что он и Алексей Кудрявцев в финальном заплыве участия не принимали.
В составе сборной России Юрий Мухин неоднократно становился победителем и призером крупных международных соревнований в составе различных эстафетных команд. В частности, он завоевал золото чемпионата Европы-1993 в Шеффилде и серебро чемпионата мира-1994 в Риме.
В столице Италии россияне Юрий Мухин, Роман Щёголев, Владимир Пышненко и Денис Панкратов показали в эстафете 4х200 метров вольным стилем результат 7 минут 18,13 секунды, уступив квартету из Швеции всего 0,39 секунды.
Завершив выступления, Юрий Мухин стал арбитром международной категории, а в 2001 году занял должность заместителя директора Омского областного центра олимпийской подготовки по плаванию.