Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; Заслуженный тренер СССР; 2-кратная олимпийская чемпионка (1956, 1960) в командном первенстве; 2-кратный серебряный призер Олимпийских игр (1960) в абсолютном первенстве и опорном прыжке; 4-кратный бронзовый призер Олимпийских игр (1956 - 3 медали, 1960) в абсолютном первенстве, командных упражнениях с предметами, упражнениях на брусьях и бревне; 3-кратная чемпионка мира (1954, 1958, 1962) в командном первенстве; 2-кратный бронзовый призер чемпионата мира (1958) в упражнениях на бревне и опорном прыжке; 5-кратная абсолютная чемпионка СССР (1954, 1955, 1957, 1960, 1963); 2-кратная абсолютная победительница Кубка СССР (1955, 1964); 5-кратная чемпионка СССР в опорном прыжке (1949, 1950, 1957, 1958, 1959); 4-кратная чемпионка СССР в упражнениях на брусьях (1954, 1955, 1956, 1957); 3-кратная чемпионка СССР в упражнениях на бревне (1950, 1957, 1960); чемпионка СССР в вольных упражнениях (1955).
Родилась 13 июля 1929 года в Ленинграде (Россия).
В 1941 году Софью вместе с другими детьми вывезли из блокадного Ленинграда в Рыбинск. Ее мать, Наталья Алексеевна Подуздова, умерла в 1942 году во время блокады. Девочку взяла на воспитание тетя. Сначала они жили в Казани, потом в Куйбышеве, а с 1944 года - в Москве.
Здесь Софья продолжила заниматься гимнастикой на стадионе Юных пионеров под руководством известного тренера, наставника сборной СССР Игоря Степановича Журавлева. В 1945 году она одержала победу на первых в ее жизни крупных соревнованиях - молодежном чемпионате СССР. В 1949 году выполнила норму мастера спорта СССР и впервые была включена в сборную страны.
В 1951 году Софья вышла замуж за будущего 4-кратного олимпийского чемпиона по гимнастике Валентина Муратова и сменила фамилию.
Муратова была одной из сильнейших гимнасток СССР, но ей фатально не везло на крупных международных состязаниях. Первой в череде трагических случайностей была травма накануне Олимпийских игр в Хельсинки, из-за которой пришлось пропустить соревнование.
Но, пожалуй, самой обидной стала травма, полученная Муратовой на чемпионате мира 1954 года в Риме. В ее активе уже была золотая медаль в командном первенстве. В личном же зачете она лидировала по всем снарядам, оставалось лишь удачно выступить в опорном прыжке. Но во время разминки Софья сломала руку и выбыла из дальнейшей борьбы, находясь буквально в одном шаге от звания абсолютной чемпионки мира.
В 1964 году Муратова завоевала Кубок СССР, поэтому вопрос о ее участии в Олимпийских играх в Токио ни у кого не вызывал сомнения. Однако уже в Японии во время оглашения окончательного списка сборной Муратова вдруг не услышала своей фамилии: тренеры внезапно решили омолодить команду. Сразу после этого Софья объявила о завершении карьеры.
В 1965 году Софья Ивановна стала тренером и проработала в этом качестве 34 года. Она подготовила десятки мастеров спорта, членов сборной СССР.
Скончалась 28 сентября 2006 года в Москве.