Регалии: Заслуженный мастер спорта; бронзовый призер Олимпийских игр (2004) в весовой категории до 66 кг; 2-кратный чемпион мира (2005, 2007) в весовых категориях до 66 и до 74 кг; 4-кратный чемпион Европы (2004, 2006, 2007, 2008) в весовых категориях до 66 кг (дважды) и до 74 кг (дважды); победитель молодежного первенства мира (2003); 2-кратный победитель юношеских первенств Европы (2000, 2001); чемпион России (2004).
Родился 4 июня 1984 года в селе Кеди, Дагестан (Россия).
Махач Муртазалиев начал заниматься вольной борьбой в девятилетнем возрасте, затем тренировался и выступал за ЦСКА. Дважды победив на европейских юношеских первенствах, а также на молодежном первенстве мира, Махач в 2004 году стал чемпионом России, затем чемпионом Европы, а на Играх-2004 в Афинах стал бронзовым призером.
В следующем году Муртазалиев стал чемпионом мира, а еще через год, перейдя в более тяжелую весовую категорию до 74 кг, выиграл еще одно золото на мировом первенстве.
В 2011 году на чемпионате России Махач Муртазалиев усугубил старую травму плеча и вынужден был завершить карьеру в 28-летнем возрасте.