Регалии: 2-кратный олимпийский чемпион (1920, 1924) в метании копья.
Родился 13 июля 1892 года в Савитаипале, провинция Виипури (Финляндия).
Йонни Мююря принимал участие в Олимпиаде 1912 года, но показал в метании копья только восьмой результат. В дальнейшем он долго тренировался и в 1919 году перед Играми в Антверпене установил мировой рекорд - 66 метров 10 см.
На самой Олимпиаде с Йонни приключилась беда - пока он на стадионе отдыхал на траве, в него угодило копье, брошенное Джеймсом Линкольном. Несмотря на перелом и рваную рану левой руки, Мюря сумел метнуть копье на 65 метров 78 см и с этим результатом стал олимпийским чемпионом.
От продолжения соревнований в современном пятиборье финну пришлось отказаться, как и от дальнейших попыток в метании диска (в итоге он показал в этом виде 12-й результат).
Через четыре года Мюря успешно защитил свой титул в метании копья на летних Олимпийских играх 1924 года в Париже, а затем из-за финансовых проблем в Финляндии перебрался в Соединенные Штаты и больше никогда не возвращался на родину.
Мюря еще несколько раз улучшал мировые рекорды, но ни один из них по тем или иным причинам не был ратифицирован. В частности, 27 сентября 1925 года в Ричмонде (штат Вирджиния) он отправил копье на 68 метров 55 см, но этот результат не был засчитан как мировой рекорд из-за несоответствия статуса турнира международным соревнованиям.
Скончался 22 января 1955 года в Сан-Франциско (США).