Родился 28 марта 1917 года в Петрограде (Россия).
Виктор Набутов с юношеских лет занимался разными видами спорта. Выступал за сборные Ленинграда по футболу, баскетболу, волейболу, хоккею с мячом и легкой атлетике. В 17 лет получил звание мастера спорта по волейболу.
В начале декабря 1934 года в Ленинграде был убит известный революционер Сергей Киров. Это событие породило массовые репрессии. Семья Набутовых была сослана в Оренбург, а отец Виктора - Сергей Григорьевич - расстрелян по ложному обвинению.
В 1936 году руководители спортивного общества «Динамо» добились возвращения Виктора из ссылки, он стал играть в чемпионате СССР по футболу за ленинградское «Динамо», а потом за «Электрик», с которым вышел в финал Кубка страны в 1938 году.
В годы Великой Отечественной командовал бронекатером, принимал участие в «блокадном матче» между «Динамо» и командой Металлического завода.
После войны Набутов еще несколько лет выступал на футбольных полях, а потом стал комментатором - сначала на радио, а потом и на телевидении.
Виктора Набутова несколько раз отстраняли от работы за слишком острые высказывания. В частности, за то что сообщил о перебоях с финансированием Дворца спорта «Юбилейный».
Скончался в результате несчастного случая 19 июня 1973 года в Ленинграде (Россия). Похоронен на Серафимовском кладбище.